a.    LOSAS UNIDIRECCIONALES:

Las Losas Unidireccionales se comportan básicamente como vigas anchas, que se suelen diseñar tomando como referencia una franja de ancho unitario (un metro de ancho). Existen consideraciones adicionales que serán estudiadas en su momento.

Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos, y carecen de apoyo en los otros dos bordes restantes, trabajan y se diseñan como losas unidireccionales.

Cuando la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados (sobre vigas o sobre muros), y la relación largo / ancho es mayor o igual a 2, la losa trabaja fundamentalmente en la dirección más corta, y se la suele diseñar unidireccionalmente, aunque se debe proveer un mínimo de armado en la dirección ortogonal (dirección larga), particularmente en la zona cercana a los apoyos, donde siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (tracción en las fibras superiores). Los momentos positivos en la dirección larga son generalmente pequeños, pero también deben ser tomados en consideración.

 

b.    LOSAS BIDIRECCIONALES:

Cuando las losas se sustentan en dos direcciones ortogonales, se desarrollan esfuerzos y deformaciones en ambas direcciones, recibiendo el nombre de Losas Bidireccionales.

La ecuación general que describe el comportamiento de las losas bidireccionales macizas, de espesor constante, es conocida como la Ecuación de Lagrange o Ecuación de Placas, que se presenta a continuación:

Donde:

w : ordenada de la elástica de deformación de la placa en un punto de coordenadas (x, y)

D : rigidez a la flexión de la placa, análoga al producto E . I en vigas

E : módulo de elasticidad longitudinal del hormigón

h : espesor de la placa

m : coeficiente de Poisson del hormigón (su valor está comprendido entre 0.15 y 0.20)

La ecuación de Lagrange utiliza como fundamento la Ley de Deformación Plana de Kirchhoff que establece que una placa plana delgada, sometida a cargas perpendiculares a su plano principal, se deformará de modo que todos los puntos materiales que pertenecen a una recta normal a la superficie sin deformarse permanecerán dentro de la correspondiente recta normal a la superficie deformada (la versión simplificada para vigas diría que las secciones transversales planas antes de la deformación permanecen planas después de la deformación).

Las solicitaciones unitarias internas que se desarrollan en las placas quedan definidas por las siguientes expresiones.

Donde:

mx : momento flector alrededor del eje x, por unidad de ancho de losa

my : momento flector alrededor del eje y, por unidad de ancho de losa

mxy : momento torsor, por unidad de ancho de losa

vx : esfuerzo cortante en la dirección x, por unidad de ancho de losa

vy : esfuerzo cortante en la dirección y, por unidad de ancho de losa

Es importante notar que las deformaciones producidas por flexión en una de las direcciones generan esfuerzos flexionantes en la dirección perpendicular debido al efecto de Poisson. También debe tomarse en consideración de que simultáneamente a la flexión en las dos direcciones, aparecen momentos torsionantes que actúan sobre la losa.

Las dos primeras ecuaciones son análogas a la Ecuación General de la Flexión en Vigas, pero se incluye la deformación provocada por los momentos flexionantes transversales.

Las solicitaciones de diseño para las losas bidireccionales dependen de las cargas y las condiciones de apoyo. Existen tablas de diseño de losas para las cargas y las condiciones de apoyo (o de carencia de apoyo) más frecuentes (empotramiento o continuidad total; apoyo fijo con posibilidad de rotación; borde libre o voladizo), y en casos de geometrías y cargas excepcionales se pueden utilizar los métodos de las Diferencias Finitas o de los Elementos Finitos.

 

7.3    ESPECIFICACIONES CODIFICADAS PARA LOSAS

a.    DEFLEXIONES MAXIMAS EN LOSAS:

El Código Ecuatoriano de la Construcción y el ACI definen deflexiones máximas calculadas para losas macizas y nervadas que varían desde Ln/180 hasta Ln/480, dependiendo del uso de la losa.

 

Máximas Deflexiones Permisibles Calculadas en Losas

Tipo de miembro

Deflexión que se ha de considerar

Límite de la deflexión

Techos planos que no soportan carga, o fijos a elementos no estructurales que es posible sean dañados por grandes deflexiones

Deflexión inmediata debido a carga viva

Ln/180

Pisos que no soportan carga, o fijos a elementos no estructurales que es posible sean dañados por grandes deflexiones

Deflexión inmediata debido a carga viva

Ln/360

Construcción de techo o piso que soporta o que está fija a elementos no estructurales que sean dañados por grandes deflexiones

Aquella parte de la deflexión total que ocurre después de fijar elementos no estructurales (la suma de la deflexión a largo plazo debido a las cargas sostenidas y la deflexión inmediata debida a cualquier carga viva adicional)

Ln/480

Para el caso de losas rectangulares apoyadas sobre vigas de mayor peralte cuya relación lado largo / lado corto sea menor que 2, el cálculo de las deflexiones se realiza con tres ecuaciones propuestas por los códigos.

La ecuación básica define una altura mínima genérica para la losa:

Donde:

h: peralte o espesor de la losa maciza o altura de inercia equivalente en la losa nervada

Ln : claro libre en la dirección larga del panel, medido de cara a cara de las columnas en losas sin vigas, y de cara a cara de las vigas en losas sustentadas sobre vigas

Fy : esfuerzo de fluencia del acero en Kg/cm2

a m : promedio de los valores de a para las cuatro vigas en los bordes del panel, donde

a = relación entre E . I de la sección de la viga y E . I del ancho de la losa limitada lateralmente por las líneas de centro de los paneles adyacentes a cada lado de la viga (donde las hubiera)

b : relación de forma del panel = panel largo libre / panel corto libre

b s : relación entre la longitud de los bordes continuos del panel y el perímetro del panel (1 para un panel interior, ½ para un panel esquinero)

Los resultados de la ecuación anterior no deben ser menores que la siguiente expresión:

Así mismo, el valor obtenido con la ecuación básica no necesita ser mayor que la siguiente expresión:

Además de las expresiones anteriores, el Código Ecuatoriano de la Construcción establece que la altura de las losas no debe ser menor que los siguientes valores:

Losas sin vigas o ábacos ................................................. 12 cm

Losas sin vigas pero con ábacos que cubran al menos

un sexto de la luz centro a centro y se proyecten por

debajo de la losa al menos h/4 ........................................ 10 cm

Losas que tengan vigas en los cuatro bordes, con un

valor de a m por lo menos igual a 2.0 ............................... 9 cm

El Código Ecuatoriano de la Construcción y el ACI también especifican un peralte mínimo de las losas armadas en una sola dirección para limitar las deflexiones a valores razonables, cuando no se calculan deflexiones. La siguiente tabla puede ser usada también para losas bidireccionales sobre vigas de mayor peralte cuya relación lado largo / lado corto sea mayor que 2 (trabajan fundamentalmente en la dirección corta), arrojando resultados conservadores.

 

Altura Mínima de Vigas o Losas en una Dirección Cuando no se Calculan Deflexiones

Miembros

Altura mínima h

 

Libremente

apoyados

Con un extremo

continuo

Ambos extremos

continuos

En voladizo

Losas macizas

en una dirección

Ln/20

Ln /24

Ln /28

Ln /10

Vigas o losas nervadas

en una dirección

Ln /16

Ln /18.5

Ln /21

Ln /8

Donde:

Ln : claro libre en la dirección de trabajo de la losa, medido de cara interna a cara interna de los elementos que sustentan a la losa

 

b.    ARMADURA MINIMA:

En losas de espesor constante (losas macizas), cuando se utilice acero de refuerzo con esfuerzo de fluencia Fy = 2800 Kg/cm2 o Fy =3500 Kg/cm2, la cuantía de armado mínimo para resistir la retracción de fraguado y los cambios de temperatura r mín será de 0.0020, en dos direcciones ortogonales. Esta armadura no debe colocarse con separaciones superiores a 5 veces el espesor de la losa ni 45 cm.

En losas de espesor constante, cuando se utilice acero de refuerzo con Fy = 4200 Kg/cm2, la cuantía mínima para resistir cambios temperatura y retracción de fraguado r mín será de 0.0018, y los espaciamientos serán similares al punto anterior.

En losas nervadas, la cuantía mínima de flexión r mín se calculará mediante la siguiente expresión:

El armado en losas nervadas se calculará tomando como ancho de la franja de hormigón el ancho de los nervios.

En la loseta de compresión de las losas nervadas deberá proveerse de acero de refuerzo para resistir la retracción de fraguado y los cambios de temperatura, de un modo similar a las losas macizas de espesor constante.

La diferencia entre las especificaciones para losas nervadas y para losas macizas se produce por que los nervios de las losas nervadas se comportan fundamentalmente como una malla espacial de vigas, y la loseta de compresión se comporta como una combinación de placa y membrana.

 

c.    ARMADURA MAXIMA:

Con el objeto de asegurar una ductilidad mínima, no se podrá proporcionar más armadura a una losa que el 75% de la cuantía balanceada cuando no resiste sismo, y que el 50% de la cuantía balanceada cuando resiste sismo.

r máx = 0.75 r b (si las losas no resisten sismo)

r máx = 0.50 r b (si las losas resisten sismo)

La cuantía balanceada está definida por:

Donde:

r b: cuantía balanceada

f’c: resistencia característica a la rotura del hormigón

Fy: esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo

Es: módulo de elasticidad del acero

 

c.    RECUBRIMIENTO MINIMO:

El acero de refuerzo en losas fundidas in situ debe tener un recubrimiento mínimo de 2.5 cm.

El acero de refuerzo en losas prefabricadas debe tener un recubrimiento mínimo de 1.5 cm.

 

d.    ABERTURAS EN LOSAS:

Se admiten aberturas en losas si se demuestra mediante análisis que la resistencia proporcionada es apropiada. No se requerirá de análisis especial por la presencia de una abertura en la zona central siempre que se mantenga la cantidad total de refuerzo requerido en el tablero sin la abertura. El refuerzo eliminado por la presencia de la abertura deberá colocárselo alrededor de la abertura, armando nervios o vigas embebidas de borde.

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