EJEMPLO 7.1:

Diseñar la siguiente escalera construida con hormigón de resistencia característica f’c = 210 Kg/cm2 y acero con esfuerzo de fluencia Fy = 4200 Kg/cm2:

Se utilizará tentativamente una losa alivianada armada en una dirección, con un espesor de 25 cm, con loseta de compresión de 5 cm de espesor, con nervios de 10 cm de ancho cada 50 cm. Los nervios de distribución transversales se colocarán cada metro de distancia.

 

Control de Deflexión:

hmín = Ln / 18.5 = (400 cm - 30 cm) /18.5 = 20 cm

h = 25 cm > hmín (O.K.)

 

Determinación de las Cargas de Diseño:

Peso loseta de compresión = 1.60 x 1.00 x 0.05 x 2400 = 192 Kg/m

Peso nervios longitudinales = 4 x 0.10 x 0.20 x 2400 = 192 Kg/m

Peso de nervios transversales = 0.10 x 0.20 x 1.60 x 2400 = 77 Kg/m

Alivianamientos = 15 bloques x 12 Kg/bloque = 180 Kg/m

Peso Propio = 641 Kg/m

Peso relleno gradas = 1.60 x 1.00 x 0.09 x 2000 = 288 Kg/m

Enlucido y masillado = 1.60 x 1.00 x 0.04 x 2200 = 141 Kg/m

Recubrimiento de piso = 1.60 x 1.00 x 0.02 x 2200 = 71 Kg/m

Pasamanos = 50 Kg/m

Carga Permanente = 1191 Kg/m

Carga Viva = 1.60 x 500 = 800 Kg/m

Carga Ultima de Diseño

U = 1.4 D + 1.7 L = 1.4 (1191) + 1.7 (800) = 3027 Kg/m

 

Modelo Estructural de la Escalera y Reacciones de Apoyo:

 

 

Diagrama de Momentos Flectores:

 

Diagrama de Fuerzas Cortantes:

 

Determinación de Momentos Flectores Ultimos de Diseño:

El momento flector negativo se calcula en la cara de la viga de soporte, que tiene 30 cm de base (a 15 cm del eje):

Mu(-) = 4953 Kg-m = 495300 Kg-cm

El momento flector positivo se calcula en el tramo:

Mu(+) = 3405 Kg-m = 340500 Kg-cm

 

Determinación de la Armadura Longitudinal Negativa (hierro superior):

Mu(-) = 495300 Kg-cm

Fy = 4200 Kg/cm2

f'c = 210 Kg/cm2

f = 0.9 (flexión)

b = 40 cm (cuatro nervios comprimidos)

d = 25 cm - 3 cm = 22 cm

Para calcular la sección de acero requerida en una pieza rectangular sometida a flexión se puede utilizar la siguiente expresión:

Deberá verificarse posteriormente que no se haya sobrepasado de la fracción de cuantía de armado balanceada especificada en los códigos (75% cuando no resiste sismo y 50% cuando resiste sismo), pues la expresión detallada anteriormente presupone que el acero de refuerzo entra en fluencia. Además deberá controlarse que la cuantía de armado supere a la cuantía mínima.

Se calcula la sección de acero para los cuatro nervios, aplicando la expresión antes señalada:

As = 6.53 cm2 para los cuatro nervios = 1.63 cm2 por cada nervio

As = 1 f 16 mm por cada nervio

 

Determinación de la cuantía real de armado:

 

Verificación de la armadura máxima permisible:

r máx = 0.75 r b = 0.75 (0.0217) = 0.0163

r < r máx (O.K.)

 

Verificación de la armadura mínima requerida:

(las losas nervadas son tratadas como vigas integradas)

r > r mín (O.K.)

 

Determinación de la Armadura Longitudinal Positiva (hierro inferior):

b = 160 cm (ancho en la loseta de compresión)

As = 4.15 cm2 para los cuatro nervios

As = 1.04 cm2 por cada nervio (1 f 12 mm por cada nervio)

 

Determinación de la Cuantía de Armado:

La cuantía de armado está comprendida entre los valores mínimos y máximos permitidos.

 

Verificación del Dimensionamiento bajo Cargas de Corte:

La resistencia del hormigón simple al cortante es:

vc = 7.25 Kg/cm2

Se calcula el cortante solicitante:

Tg(a ) = 1.30 / 2.40

a = 28.44°

Vu = { (3027*4) (5/8) - 3027*(0.15+0.22) }. Cos (28.44° )

Vu = 5669 Kg para los cuatro nervios

vu > vc (La sección escogida no es apropiada)

 

Se debe incrementar la sección resistente al corte, para disminuir el esfuerzo cortante, lo que se puede lograr aumentando el ancho de los nervios de 10 cm a 15 cm, lo que implicará un reajuste en la distribución de los alivianamientos.

 

Determinación de las Cargas de Diseño:

Peso loseta de compresión = 1.60 x 1.00 x 0.05 x 2400 = 192 Kg/m

Peso nervios longitudinales = 0.15 x 0.20 x 4 x 2400 = 288 Kg/m

Peso de nervios transversales = 0.10 x 0.20 x 1.60 x 2400 = 77 Kg/m

Alivianamientos = 13 bloques x 12 Kg/bloque = 156 Kg/m

Peso Propio = 713 Kg/m

Peso propio de la losa = 713 Kg/m

Peso relleno gradas = 1.60 x 1.00 x 0.09 x 2000 = 288 Kg/m

Enlucido y masillado = 1.60 x 1.00 x 0.04 x 2200 = 141 Kg/m

Recubrimiento de piso = 1.60 x 1.00 x 0.02 x 2200 = 71 Kg/m

Pasamanos = 50 Kg/m

Carga Permanente = 1263 Kg/m

Carga Viva = 1.60 x 500 = 800 Kg/m

Carga Ultima de Diseño

U = 1.4 D + 1.7 L = 1.4 (1263) + 1.7 (800) = 3128 Kg/m

 

Determinación de los Momentos Flectores Ultimos de Diseño:

Mu(-) = 3128 (4)2/8 - 3128(4)(5/8)(0.15) + 3128 (0.15)2/2 = 5118 Kg-m = 511800 Kg-cm

Mu(+) = 9(3128)(4)2/128 = 3519 Kgr-m = 351900 Kgr-cm

 

Determinación de la Armadura Longitudinal:

As(-) = 6.77 cm2 por los cuatro nervios = 1.69 cm2 por nervio

As(-) = 1 f 16 mm en la parte superior de cada nervio

As(+) = 4.29 cm2 por los cuatro nervios = 1.07 cm2 por nervio

As = 1 f 12 mm en la parte inferior de cada nervio

r mín = 14 / Fy = 14 / 4200 = 0.003333

Asmín = 0.003333 (15) (22) = 1.10 cm2 por nervio

Asmín = 1 f 12 mm cada nervio

 

Verificación del Dimensionamiento bajo Cargas de Corte:

Vu = { (3128*4) (5/8) - 3128*(0.15+0.22) } . Cos (28.44° )

Vu = 5859 Kg para los cuatro nervios

(O.K.)

 

A pesar de que el análisis estructural no lo revela, pues el modelo empleado es muy simplificado, siempre existirá un pequeño momento flector negativo en la unión de la losa con la viga extrema, debido a la rigidez torsional de la viga de apoyo, que provoca algún nivel de restricción a la rotación libre. Es necesario, por consiguiente, proveer de un armado mínimo negativo a la losa para soportar tal solicitación.

A continuación se presenta un detalle del armado de los nervios:

 

Armadura de Temperatura y Retracción de fraguado:

Para absorber los esfuerzos generados en el hormigón de la loseta de compresión, por concepto de cambios de temperatura y retracción de fraguado, y permitir un control eficiente de la fisuración, se puede utilizar una malla electrosoldada con esfuerzo de fluencia Fy = 2800 Kg/cm2, requiriéndose la siguiente armadura mínima en las dos direcciones:

r mín = 0.0020

Asmín = r mín . b . d

Asmín = (0.0020) (100 cm) (2.5 cm)

Asmín = 0.50 cm2 por metro de ancho

El máximo espaciamiento entre alambres de la malla electrosoldada es 5 veces el espesor de la loseta o 45 cm, el que sea menor:

emáx = 5 (5 cm) = 25 cm

emáx £ 45 cm

emáx = 25 cm

Se puede escoger una malla con alambres de 4 mm de diámetro espaciados cada 25 cm, que debe colocarse a media altura en la loseta de compresión.

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