EJEMPLO 8.1:
Diseñar el plinto C3 (cruce de los ejes C y 3) que está sometido a las siguientes solicitaciones correspondientes a estados de carga gravitacionales de servicio y último:
Carga de Servicio (S = D + L):
P = 80 T.
Mx = 12 T-m
My = 8 T-m
Donde:
P: carga axial de servicio
Mx: momento de servicio alrededor del eje x
My: momento de servicio alrededor del eje y
Carga Ultima (U = 1.4D + 1.7L)
Pu = 120 T
Mux = 19 T-m
Muy = 13 T-m
Donde:
Pu: carga axial última
Mux: momento último alrededor del eje x
Muy: momento último alrededor del eje y
La capacidad resistente admisible del suelo es qa = 2 Kg/cm2; la resistencia última del hormigón es 210 Kg/cm2, el esfuerzo de fluencia del acero es Fy = 4200 Kg/cm2, y el nivel de cimentación es 1.50 m por debajo de la superficie del suelo.
Criterios para el dimensionamiento de plintos:
En una estructura en que las losas están sometidas a cargas gravitacionales, y están soportadas por vigas perimetrales de mayor peralte, tanto la sección transversal de las columnas como las dimensiones en planta de los plintos conviene que guarden proporciones similares a los módulos de las losas, para que el diseño sea lo más económico posible. Este criterio obedece a que se espera que se presenten momentos flectores mayores en la dirección de las luces más largas.
En el presente diseño se espera que la dimensión L del plinto sea aproximadamente un 25% mayor que la dimensión b (6.00 / 4.80 = 1.25).
Cuando las estructuras están sometidas a sismos (no es el caso de este ejemplo), se pueden hacer crecer, a criterio del diseñador, las dimensiones de ciertas columnas en una dirección (dirección x), y hacer crecer otras columnas en la dirección ortogonal (dirección y). En este caso, las dimensiones de los plintos conviene que se aproximen a la proporcionalidad con las dimensiones de las columnas y no con las dimensiones de los módulos de losas, debido a que los momentos flectores causados por los sismos serán mayores en la dirección de la mayor dimensión de las columnas.
Cuando el área de cimentación de los plintos de una edificación supera aproximadamente el 25% del área del suelo de construcción, generalmente resulta más económico reemplazar los plintos por vigas de cimentación, o por losas de cimentación con vigas de cimentación.
Dimensionamiento de la superficie de contacto entre el plinto y el suelo de soporte:
Los estados de carga de servicio (S = D + L) se utilizan para dimensionar la superficie de contacto entre el plinto y el suelo de soporte, debido a que la resistencia del suelo se la cuantifica mediante esfuerzos admisibles.
Si se desprecia la diferencia de peso específico entre el suelo sobre el nivel de cimentación y el peso específico del hormigón armado del plinto, las solicitaciones que actúan sobre el plinto son:
P = 80 T.
Mx = 12 T-m
My = 8 T-m
Si no existieran momentos flectores, la sección transversal requerida sería:
Las dimensiones aproximadas requeridas para carga axial pura serían:
b = 1.80 m
L = 2.20 m
Las excentricidades de carga son:
Se verifica si la carga este ubicada en el tercio medio de la cimentación:
ex < b / 6
10 cm < (180 cm / 6) (O. K.)
ey < L / 6
15 cm < (220 cm / 6) (O.K.)
Si se supone que el suelo trabaja con un comportamiento elástico, y debido a que la carga se encuentra en el tercio medio de la cimentación, puede aplicarse la siguiente expresión para calcular el esfuerzo máximo en el suelo, la misma que es una variante en presentación de las ecuaciones tradicionales de la Resistencia de Materiales para carga axial más flexión en dos direcciones ortogonales:
El esfuerzo máximo (3.52 Kg/cm2) es superior al esfuerzo permisible (2 Kg/cm2), por lo que se requiere incrementar la sección transversal de cimentación en aproximadamente el 76% (3.52 / 2.00 = 1.76).
A = 1.76 (40000 cm2) = 70400 cm2
De donde las dimensiones básicas podrían ser:
b = 2.40 m
L = 3.00 m
A = (240 cm) (300 cm) = 72000 cm2
La carga está ubicada en el tercio medio de la cimentación, por lo que el esfuerzo máximo de reacción del suelo es:
El esfuerzo máximo de reacción del suelo (1.72 Kg/cm2) es inferior al esfuerzo permisible (2 Kg/cm2), por lo que vale la pena disminuir la sección transversal de cimentación en aproximadamente el 14% (1.72 / 2.00 = 0.86).
A = 0.86 (72000 cm2) = 61920 cm2
De donde las dimensiones básicas podrían ser:
b = 2.20 m
L = 2.90 m
A = (220 cm) (290 cm) = 63800 cm2
La carga está ubicada en el tercio medio de la cimentación, por lo que el esfuerzo máximo de reacción del suelo es:
Las dimensiones en planta propuestas para el plinto son apropiadas.
Diagrama de reacciones del suelo de cimentación bajo cargas últimas:
Las solicitaciones últimas son:
Pu = 120 T
Mux = 19 T-m
Muy = 13 T-m
Las excentricidades de carga son:
La carga está ubicada en el tercio medio de la cimentación, por lo que los cuatro esfuerzos últimos que definen el volumen de reacciones del suelo se pueden calcular mediante las siguientes expresiones:
Los estados de carga últimos (U = 1.4D + 1.7L) se emplean para calcular el espesor del plinto y el refuerzo requerido, debido a que la capacidad resistente del hormigón y del acero se cuantifica mediante esfuerzos de rotura y esfuerzos de fluencia.
Diseño a Cortante Tipo Viga:
El peralte de los plintos está definido por su capacidad resistente a cortante tipo viga y a cortante por punzonamiento. Para ambos casos se utilizan los estados de carga últimos.
