El primer modelo consiste en una columna de hormigón armado, de sección transversal constante cuadrada de 30 cm x 30 cm, de 500 cm de altura, doblemente apoyada en sus extremos, en la que se ha idealizado un defecto constructivo que provoca un pequeño desplome central D 1 de 2.5 cm (1.25 cm + Ln / 400). Por facilidad de análisis se ha supuesto que la elástica de deformación inicial (correspondiente a la estructura sin carga axial) tiene geometría sinusoidal, muy semejante al primer modo de deformación por pandeo.
Se ha modelado el comportamiento a flexión de la columna mediante su división en 20 elementos lineales, para obtener resultados más cercanos a los "reales" (la estructura "real" es un elemento de eje curvo sinusoidal).
Para modelar el comportamiento de segundo orden de la columna, a la elástica de deformación inicial (sinusoide con mayor ordenada de 2.5 cm) se la ha corregido progresivamente, añadiéndole las deformaciones flexionantes producidas por las solicitaciones longitudinales, y sobre esa elástica corregida se han aplicado las ecuaciones de equilibrio.
Se ha buscado iterativamente una geometría curva final de la estructura (y) que sea igual a la suma de la geometría inicial de la elástica de deformación por los defectos constructivos (y1), más la elástica de deformación provocada por las cargas axiales actuantes (y2). Sobre esta geometría curva final se han aplicado las ecuaciones tradicionales del análisis matricial de estructuras.
El hormigón escogido para el modelo tiene una resistencia característica f’c = 210 Kg/cm2, y el acero tiene un esfuerzo de fluencia Fy = 4200 Kg/cm2, que son los más usuales en nuestro medio. Se ha incorporado el efecto aproximado de la fisuración del hormigón en la degradación de las características elásticas de los materiales, para lo que se ha supuesto que la carga permanente representa las 2/3 partes (0.6667) de la carga total.
El módulo elástico del hormigón Ec y la inercia geométrica de la sección transversal Ig son:
Ec = 217000 Kg/cm2
Ig = (30) (30)3 / 12 = 67500 cm4
El producto E . I puede calcularse mediante la siguiente expresión aproximada, que recomiendan los códigos de diseño, y que incluye la fisuración en el hormigón de la columna:
E . I = 3515000000 Kg-cm2
La carga crítica de pandeo es:
La columna analizada ha sido sometida a distintos niveles de cargas axiales (20% Pcr, 40% Pcr, 60% Pcr, 80% Pcr, y 90% Pcr).
20% Pcr = 27760 Kg
40% Pcr = 55520 Kg
60% Pcr = 83280 Kg
80% Pcr = 111040 Kg
90% Pcr = 124920 Kg
A continuación se presenta una tabla con los resultados numéricos del comportamiento de las elásticas de deformación analíticas (están basadas en modelos matemáticos y no en modelos físicos), bajo distintos niveles de carga axial.
